Mål:
Elevene skal tilegne seg kunnskap om at en fraktal er en form der hovedformen gjentas i mindre og mindre størrelser inne i seg selv. Dette er et tverrfaglig opplegg med utgangspunkt i matematikk, som lett kan knyttes opp mot K&H, samfunnsfag og KRLE.
Antall elever:
Passer for hel klasse.
Du trenger:
Blomsterpinner 50 og 25 cm (mange), strikker.
Begreper:
Fraktaler, tetra , tetraeder, firkant, kube, trekant, vinkler, hjørner, lengder, areal, omkrets, rotasjoner, hjørner, lengder, overflate, målestokk og volum
Forberedelser:
Snakk gjennom punktene under:
- Fraktaler:
En fraktal er en form der hovedformen gjentas i mindre og mindre størrelser inne i seg selv. Matematisk beskrivelse av en pyramide:
Det er en romlig figur som kan ha en kvadratisk grunnflate eller en annen mangekant. Når grunnflaten er en trekant, kalles figuren et tetraeder.Tetraeden består av fire likesidete trekanter:
Tetra betyr fire og forteller at tetraederet består av fire flater.
Tetraederet stod for ilden. Det heter pyros på gresk. Det ga pyramiden sitt navn.
Tetraeder er de minste av de regulære romlegemer.
Gjennomføring:
Del klassen inn i par. Hvert par har en mengde pinner og strikker for å utføre en del åpne oppgaver etterfulgt av spørsmål/samtale rundt det de har laget.
Lag en firkant:
Hva slags firkant er det?
Er den stabil? Hvorfor/hvorfor ikke?
Lag en kube.
Er denne stabil?
Lag en trekant.
Er denne stabil?
Hva slags trekant er det? – Hvilke egenskaper har den? (vinkler, hjørner, lengder, areal, omkrets)
Lag et tetraeder.
Hvor mange pinner trenger vi?
Hva er egenskapene til tetraeden? (rotasjoner, hjørner, lengder, overflate og volum)
Matematiske utfordringer:
Tell tetraeder og finn antall i ulike størrelser.
Regn ut volum, areal og omkrets.
Finn trekanttall, tetraedertall, kvadrattall, pyramidetall og beskriv disse med matematiske uttrykk. Sammenhengen mellom ulike figurtall kan visualiseres med melkekorker.
Trekanttall + trekanttall = tetraedertall
Kvadrattall + kvadrattall = pyramidetall
Tetraederfraktal og målestokk
- Det minste tetraederet er bygget i målestokk 1:4 i forhold til det store.
- Arealmålestokk blir da 1:16. Da er den minste trekanten av sideflatene en sekstendel av den største trekanten.
- Volummålestokk blir 1:64. Det minste tetraederet blir volum 1:64 av det største tetraederet. Det betyr at det minste tetraederet er 1:8 av den mellomstore og den blir 1:8 av det største tetraederet.
Kompetansemål - LK20:
-
Beskrive, forklare og presentere strukturar og utviklingar i geometriske mønster og i talmønster
Bygge og eksperimentere med stabile konstruksjoner
Utforske, beskrive og samanlikne eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar ved å bruke vinklar, kantar og hjørne
Beskrive eigenskapar ved og minimumsdefinisjonar av to- og tredimensjonale figurar og forklare kva for eigenskapar figurane har felles, og kva for eigenskapar som skil dei frå kvarandre